Sommige getallen lijken eigenwijs. Je kunt ze niet netjes verdelen over twee of meer gelijke groepen zonder dat er iets overblijft. Die getallen noemen we priemgetallen, en ze vormen de bouwstenen van de hele rekenkunde.

Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1 dat alleen deelbaar is door 1 en door zichzelf. Neem het getal 7: je kunt het niet schrijven als een vermenigvuldiging van twee kleinere getallen. Het getal 8 daarentegen is wel 2 maal 4, en is dus geen priemgetal.

De bouwstenen van alle getallen

Het bijzondere is dat elk geheel getal op precies één manier is op te bouwen uit priemgetallen. Dit heet de hoofdstelling van de rekenkunde. Een paar voorbeelden:

• 12 is gelijk aan 2 maal 2 maal 3
• 30 is gelijk aan 2 maal 3 maal 5
• 100 is gelijk aan 2 maal 2 maal 5 maal 5

Daarom worden priemgetallen vaak vergeleken met atomen: alle andere getallen zijn er als het ware uit samengesteld.

Eindeloos veel

De Griekse wiskundige Euclides bewees ruim tweeduizend jaar geleden al dat er oneindig veel priemgetallen bestaan. Toch worden ze steeds zeldzamer naarmate je verder telt. Onder de eerste tien getallen zitten er vier priem, maar rond een miljoen liggen ze veel verder uit elkaar.

Die combinatie van orde en onvoorspelbaarheid maakt priemgetallen tot op de dag van vandaag een geliefd onderwerp. Ze spelen bovendien een hoofdrol bij het beveiligen van internetverkeer, omdat het enorm veel rekenwerk kost om een heel groot getal weer in zijn priemfactoren te ontbinden.