We horen dagelijks over gemiddelden. Het gemiddelde inkomen, de gemiddelde huizenprijs, de gemiddelde wachttijd bij de huisarts. Het woord klinkt geruststellend en objectief, alsof het precies vertelt hoe het met de doorsnee mens gesteld is. Toch kan een gemiddelde je behoorlijk op het verkeerde been zetten. Achter dat ene getal gaat soms een werkelijkheid schuil die er heel anders uitziet dan je zou vermoeden. In dit artikel kijken we naar wat een gemiddelde eigenlijk is, wanneer het misleidt en welke andere getallen je een eerlijker beeld geven.

Wat een gemiddelde eigenlijk berekent

Het rekenkundig gemiddelde is eenvoudig te bepalen: je telt alle waarden bij elkaar op en deelt de som door het aantal waarnemingen. Verdienen drie mensen respectievelijk twintig, dertig en veertig duizend euro, dan is het gemiddelde dertig duizend euro. Het gemiddelde probeert in feite de vraag te beantwoorden: als iedereen precies evenveel zou hebben, hoeveel zou dat dan zijn? Het verdeelt de totale koek gelijkmatig over alle deelnemers.

Voor gegevens die netjes rond een middelpunt liggen, werkt dit uitstekend. Denk aan de lengte van volwassen mensen of de temperatuur op een zomerdag: de meeste waarden liggen dicht bij elkaar en het gemiddelde vertegenwoordigt de groep goed. Het probleem ontstaat pas wanneer de gegevens niet symmetrisch verdeeld zijn, maar scheef getrokken worden door een paar extreme waarden.

Wanneer uitschieters het beeld vertekenen

Stel je een cafe voor waar negen gasten zitten die elk ongeveer dertig duizend euro per jaar verdienen. Dan komt een miljardair binnen wandelen. Reken je nu het gemiddelde inkomen van de tien aanwezigen uit, dan komt daar plotseling een bedrag van vele miljoenen uit. Op papier is iedereen in het cafe schatrijk geworden, terwijl er in werkelijkheid negen mensen zitten die nog even hard voor hun geld moeten werken als daarvoor. Dat ene extreme geval trekt het gemiddelde volledig scheef.

Precies dit gebeurt in het klein voortdurend met echte statistieken. Een handvol miljonairs tilt het gemiddelde vermogen van een land flink op, waardoor de doorsnee inwoner op papier rijker lijkt dan hij zich voelt. Een enkel torenhoog salaris binnen een bedrijf duwt het gemiddelde loon omhoog, ook al verandert er niets aan wat de meeste medewerkers meekrijgen. Het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters, en juist bij geld en bezit zijn die uitschieters eerder regel dan uitzondering.

De mediaan als eerlijker tegenwicht

Om dit te ondervangen bestaat er een tweede maat voor het midden: de mediaan. Je zet alle waarden op volgorde van klein naar groot en pakt de waarde die precies in het midden staat. De helft van de groep zit eronder, de andere helft erboven. In het voorbeeld met het cafe blijft de mediaan gewoon rond dertig duizend euro liggen, ook nadat de miljardair is binnengekomen. De mediaan trekt zich niets aan van hoe extreem die ene uitschieter is; alleen zijn positie in de rij telt, niet zijn omvang.

Daarom geven statistici bij inkomens en huizenprijzen vaak de voorkeur aan de mediaan. Wanneer je leest dat de mediane huizenprijs vier ton bedraagt, weet je dat de helft van de woningen goedkoper is en de helft duurder. Dat is een concreet en herkenbaar houvast. Het gemiddelde zou door een paar peperdure villa’s een aanzienlijk hoger bedrag kunnen laten zien dat voor de gewone huizenkoper weinig betekent. Zie je gemiddelde en mediaan ver uit elkaar liggen, dan is dat een duidelijk signaal dat de gegevens scheef verdeeld zijn.

De modus en het gevoel voor spreiding

Naast gemiddelde en mediaan bestaat er nog een derde maat, de modus: de waarde die het vaakst voorkomt. Als in een schoenenwinkel maat tweeenveertig het meest wordt verkocht, is dat de modus, ongeacht wat het gemiddelde of de mediaan zegt. De modus is handig wanneer je wilt weten wat het meest voorkomt in plaats van wat het midden is, bijvoorbeeld bij het inschatten van de populairste maat, kleur of prijs.

Toch is zelfs met deze drie maten het verhaal nog niet compleet. Twee groepen kunnen hetzelfde gemiddelde hebben terwijl ze totaal verschillend zijn. Een klas waarin iedereen een zes haalt heeft hetzelfde gemiddelde als een klas vol vieren en achten, maar de situatie in beide klassen is compleet anders. Daarom kijken statistici ook naar de spreiding: hoe ver liggen de waarden uit elkaar? Zonder een gevoel voor die spreiding blijft elk middengetal een halve waarheid.

Kritisch leren lezen

Gelukkig hoef je geen wiskundige te zijn om slimmer met gemiddelden om te gaan. Een paar simpele gewoontes helpen je al ver:

• Vraag je bij elk gemiddelde af of er extreme uitschieters kunnen zijn die het cijfer omhoog of omlaag trekken.
• Zoek naar de mediaan wanneer het over inkomen, vermogen of prijzen gaat, want die is doorgaans eerlijker.
• Let op hoeveel waarnemingen er achter een gemiddelde zitten; een gemiddelde over drie gevallen zegt weinig.
• Bedenk of de spreiding groot of klein is, want twee identieke gemiddelden kunnen heel verschillende werkelijkheden verbergen.
• Wees alert wanneer alleen het gunstigste getal wordt genoemd, want dat is vaak geen toeval.

Het juiste getal bij de juiste vraag

Een gemiddelde is geen leugen, maar het is ook geen volledig verhaal. Het is een samenvatting, en elke samenvatting laat noodzakelijkerwijs details weg. De kunst is om te weten welke maat past bij welke vraag. Wil je de totale koek eerlijk verdelen, dan is het gemiddelde zinvol. Wil je weten hoe het de doorsnee persoon vergaat, dan is de mediaan meestal beter. Wil je weten wat het vaakst voorkomt, dan heb je de modus nodig. Wie deze drie uit elkaar kan houden, laat zich veel minder makkelijk misleiden door een indrukwekkend ogend cijfer in een krantenkop. Getallen liegen zelden uit zichzelf, maar ze laten zich wel gemakkelijk selectief presenteren, en dan is een geoefend oog je beste bescherming.