We gebruiken de nul zo vanzelfsprekend dat we bijna vergeten hoe vreemd het idee is. Hoe schrijf je een teken op voor iets wat er niet is? Toch is dat ene rondje misschien wel de belangrijkste uitvinding in de geschiedenis van het rekenen.

Twee taken tegelijk

De nul doet eigenlijk twee dingen. Aan de ene kant is het een getal op zichzelf, namelijk het resultaat als je niets overhoudt. Aan de andere kant is het een plaatshouder die de waarde van andere cijfers bepaalt.

Dat tweede is cruciaal in ons positiestelsel. Zonder de nul kun je geen onderscheid maken tussen 5, 50 en 505. De plek waar het cijfer staat geeft de waarde aan, en de nul houdt die lege plekken bezet:

• In 50 betekent de nul dat er nul eenheden zijn
• In 205 betekent de nul dat er nul tientallen zijn
• In 0,7 maakt de nul duidelijk dat het om minder dan één gaat

Een lange reis

Het idee om de nul als volwaardig getal te behandelen ontstond in India, waar wiskundigen er eeuwen geleden mee leerden rekenen. Via de Arabische wereld bereikte het uiteindelijk Europa, waar het lang op weerstand stuitte. Rekenen met niets voelde voor velen als een tegenstrijdigheid.

Een paar eigenschappen blijven verrassend. Iets vermenigvuldigen met nul levert altijd nul op. En delen door nul is helemaal niet toegestaan, omdat geen enkel getal die deling zinvol kan oplossen.

De nul laat zien dat wiskunde niet alleen over hoeveelheden gaat, maar ook over hoe slim we die hoeveelheden noteren.