Begin met de getallen 1 en 1. Tel ze op en je krijgt 2. Tel de laatste twee weer op en je krijgt 3. Ga zo door en er ontstaat een beroemde reeks: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 en zo verder. Dit is de reeks van Fibonacci.

Konijnen als rekensom

De Italiaanse wiskundige Fibonacci beschreef de reeks rond het jaar 1200 met een vraag over konijnen. Hoe snel groeit een populatie als elk volwassen paar elke maand een nieuw paar krijgt? Het antwoord volgt precies dit patroon, waarbij elk getal de som is van de twee voorgaande.

Een verborgen verhouding

Het interessante gebeurt als je twee opeenvolgende getallen op elkaar deelt. Hoe verder je in de reeks komt, hoe dichter die uitkomst een vaste waarde benadert van ongeveer 1,618. Dat getal staat bekend als de gulden snede.

• 8 gedeeld door 5 geeft 1,6
• 21 gedeeld door 13 geeft ongeveer 1,615
• 55 gedeeld door 34 geeft ongeveer 1,618

Deze verhouding duikt op verrassende plekken op. In de natuur volgen de spiralen van een dennenappel, de schikking van zonnebloempitten en de vorm van sommige schelpen patronen die met de reeks samenhangen.

Mooi maar nuchter

Het is verleidelijk om overal de gulden snede te willen zien, en niet elke claim klopt. Toch blijft het opmerkelijk dat een simpele optelregel zo’n diepe verhouding verbergt. De reeks van Fibonacci is daarmee een mooi voorbeeld van hoe eenvoudige regels tot rijke patronen leiden.